科技樂高-雙斜齒輪(Double Bevel Gears)

樂高出了一系列，可以連接兩相交軸之間的齒輪，稱為斜齒輪系（bevel gears），因其外觀有如雨傘，故又稱為傘形齒輪。當其軸線相交成 90°為最常用者，亦可交成任意角度。因為齒形呈直線，並全部朝向圓錐頂點，又可以稱作平斜齒輪（plain bevel gears）。可以改變運動方向，特別適用在差速裝置上。有兩大類：

• 厚度為1單位的帶有正齒輪的雙斜齒輪 
• 厚度為0.5單位的單斜齒輪。

本文主要介紹雙斜齒輪。

樂高雙斜齒輪介紹

下列列表可見，斜齒輪Gear 12 tooth 每增加8個輪齒，齒輪直徑就增加0.5單位。

把單斜齒論放在下方做比較。

實作比較說明：拿真實的一個GEAR 12 tooth 把玩，雖然是單位顯示0.75，但會覺得比1個單位還要大大，原因就在，我們計算齒輪半徑是採用「節圓」的直徑。

所謂「節圓」就是兩相咬合的輪齒，在節點 P 形成滾動接觸的圓。所以「節圓」的直徑會比你實際看到的感覺要小一點。

斜齒輪原意是設計連接兩相交軸之間的齒輪咬合，但樂高的double bevel系列都是帶有正齒輪的雙邊斜齒輪組合，所以不只應用在90度的咬合。

雙斜齒輪咬合實作紀錄

相較於正齒輪，因為帶有正齒輪的雙邊斜齒輪多了兩邊斜輪齒的咬合機會，所以相互可以咬合的組合變化就多了。我們實作後，整理一份清單給大家參考。

表格中(x,y)表示，兩齒輪若要順利咬合，其中一齒輪放在圓點(0,0,)，另一齒輪齒輪需要放在X軸第x單位，和Y軸第y單位上。

表格中*表示，兩齒輪不是水平座標軸上的正咬合，需要利用垂直高度的錯位，借用斜齒輪的輪齒咬合。

雙斜齒輪咬合原則

雙斜齒輪系中，基本上兩兩齒輪都可以咬合，我們實作後，整理一份清單給大家參考，有些基本的原則:

• 半徑相加為整數者，可以在同一平行軸上找到相互咬合的位置(x,0)；
• 半徑相加尾數有0.5者，很有機會在水平座標軸上找到相互咬合的位置(x,y)；或者
• 半徑相加尾數有0.5者，無法在水平座標軸上找到相互咬合，至少可以透過垂直高度的差異，利用斜齒輪的特性做咬合，用*(x,y)表示。

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科技樂高-正齒輪(Spur Gear)

我們先介紹最基本的齒輪，連接兩平行軸之齒輪，稱為正齒輪系（spur gears）：

• 樂高中的正齒輪，基本上都是一個單位寬
• 該系列的樂高輪齒數量，以8為單位，往上增加，不過不知道為什麼沒有32。

樂高正齒輪介紹

下列列表我們可以看到每增加8個輪齒，齒輪直徑就增加0.5單位。(Gear 32 Tooth沒出，所以跳過。)

實作比較說明：拿真實的一個GEAR 12 tooth 把玩，雖然是單位顯示0.75，但會覺得比1個單位還要大大，原因就在，我們計算齒輪半徑是採用「節圓」的直徑。

所謂「節圓」就是兩相咬合的輪齒，在節點 P 形成滾動接觸的圓。所以「節圓」的直徑會比你實際看到的感覺要小一點。

正齒輪咬合實作紀錄

正齒輪系中，基本上兩兩齒輪都可以完美咬合，我們實作後，整理一份清單給大家參考。(不過tooth16 和 Tooth24 就不行。。。殘念~)

表格中(x,y)表示，兩齒輪若要順利咬合，其中一齒輪放在圓點(0,0)，另一齒輪齒輪需要放在X軸第x單位，和Y軸第y單位上。

表格中*表示，兩齒輪不是水平座標軸上的正咬合，需要利用垂直高度的錯位，借用斜齒輪的輪齒咬合。

正齒輪咬合原則

• 半徑相加為整數者，可以在一維向量空間找到相互咬合的位置(x,0)，就是說在可以輕鬆的在一根連桿上完成。
• 半徑相加尾數有0.5者，基本上都可以在二維向量空間上找到相互咬合的位置(x,y)，就是說得在一排連桿上完成。

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科技樂高-齒輪專題

到了國小六年級的正式課綱中，有一個輪與軸的單元。如果讓孩子從小在玩樂樂高的過程中，接觸到一些基本的資訊，不是用學科補習班以考試為目的學習，這讓孩子產生內化、直覺且生活的方式去理解機械原力。孩子可以在正式課程中用自己實際的經驗去理解課綱的內容，挖掘更多的理論。

理論都是實務中實作累積、分析統計、歸納總結出來的，所以現在孩子很幸福，也很可惜，因為他們喪失了自己摸索學習累積經驗的過程，直接就學習結論。

教育改革的本質，就是希望孩子除了連接學習結論，也可以增加自己摸索實作的機會。

所以來玩玩樂高吧！

什麼是齒輪（Gear)？

齒輪（gears）是在摩擦輪的表面，製造適當形狀之輪齒（tooth）能互相咬合，並以一定的速比傳達動力，而不會產生有如摩擦輪傳動之滑動現象發生。所以齒輪是動力樂高中很重要的一個靈魂零件，馬達帶動十字軸轉動，然後十字軸驅動齒輪的轉動。

齒輪的三大種類：

從軸心的相對關係，和齒筋的與軸心的關係分析：

1. 平行軸齒輪：連接兩平行軸的齒輪。一般常見的種類是
• 正齒輪：最常見的齒輪，齒筋與軸心平行的圓筒，又稱外齒輪
• 參考：科技磚-正齒輪(Spur Gear) 
• 齒條：想像外齒輪中輪的半徑大至無窮，而形成齒條的情形。或說可與正齒輪咬合的直線條狀齒輪。
• 內齒輪：在圓環內側切齒的齒輪，可與正齒輪咬合。
• 旋轉齒輪：齒筋為螺旋線的圓筒齒輪。
• 旋轉齒條：與旋轉齒輪箱咬合的條狀齒輪。
2. 相交軸齒輪：連接相交軸之齒輪。一般常見的有
• 直齒斜(傘)齒輪：兩相交軸成90度的齒輪，且齒筋為直線的，為最常見的斜齒輪，常常使用於差速器上。
• 參考：科技磚-雙斜齒輪(Double Bevel Gears) 
• 參考：科技磚-單斜齒輪(Bevel Gears) 
• 蝸線斜齒輪：齒筋(齒型)為曲線的斜齒輪，由於單位面積齒承面積較大，因次強度和壽命都較高，但是製造上比較困難，所以樂高沒出^^。
3. 交錯軸齒輪：螺旋輪組在非相交的交錯軸間傳動，還好樂高沒出，不然結構的設計又更複雜，最經典的是交錯螺旋齒輪，雖然較為平穩，但是適合輕負擔的情況。

不過齒輪常常是混合搭配使用，為了完成各式結構的需求。

• 參考：科技磚-齒輪混搭風（Mixed Gear)

還好樂高還沒有出完整的齒輪系，不然我們又不知道要敗多少銀子 🤣。

樂高有出的款式，我們附上連接URL，說明他的款式和運用方法，建議大家都了解你要使用的工具，就像玩寶可夢，總是要弄清楚屬性和用法 🤣。

齒輪的三種功能：

• 傳達動力：例如汽機車、工具機、攪拌機等之動力傳遞，大都使用齒輪。 
• 改變運動方向：兩齒輪傳動方向，兩輪之轉向不一定一致，例如外接正齒輪傳動時，兩輪轉向相反；內接正齒輪，則兩輪轉向相同。 
• 改變旋轉速度：齒輪傳動可使兩轉軸速度快或慢，例如兩正齒輪傳動，齒數較多者，轉速較慢。

齒輪如何改變旋轉速度

利用輪齒的咬合，改變軸心的轉速，是齒輪的主要工作。以下徒24 tooth 和 12 tooth微粒很容易了解:

• 大齒輪帶動小齒輪:轉速變快
• 小齒輪帶動大齒輪:轉速變慢